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FDTD法とは

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FDTD法(Finite-Difference Time-Domain method)は電界E[V/m]、磁界H[A/m]、電束密度D[C/m2]、磁束密度B[T]、電流密度I[A/m2]として 以下の(1),(2)式で表されるMaxwell方程式を時間的(Time)、空間的(Domain)に離散化し陽的な時間進行法を用いて経時的な電磁界強度を求める手法です。(電流密度はJで示すケースも多いですが本ページでは虚数単位jと混同しないようにIで示します。)

格子は多くの場合、図1のような電界及び磁界ベクトルの配置が半格子ずれたスタガード格子(Staggered Grid)を用います。 FDTD法では電磁波の波形を再現するために格子は解析対象とする波長よりも十分に小さい必要があります。 かつ時間的な陽的解法ですので、時間進行法に用いるタイムステップは格子幅Δh及び光速cを用いてCFL条件(Courant-Friedrichs-Lewy Condition; クーラン条件)から求められるΔh/cが上限値となります。 従って、電磁波の伝播の様子を空間・時間的に可視化できるという大きなメリットがあり、また解析領域の大きさと解析対象波長が近い場合には非常に効率的に解が得られます。 一方で解析領域が波長の100倍程度になると格子点数が 膨大なものとなり解析が困難になるという大きなデメリットがあります。

スタガード格子

図1 スタガード格子

可視光(波長400nm~800nm程度)を扱う場合にはサブマイクロ~マイクロメートルの解析領域を対象とするような問題で非常に効率的な解析が可能です。 特にナノスケールの構造をもった物体の電磁波の反射・散乱・透過特性の解析や プラズモン解析などでは多くの実績があります。 また電子レンジのようなマイクロ波加熱問題も波長と解析領域の大きさが近い場合が多く効率よく解析ができます。 さらに波長の長い電波は建物の壁面を考慮することはできませんが、建物を一つの物体と見立てれば大空間における解析も可能です。

可視化の様子(赤:電界、青:磁界)

図2 電磁界の可視化様子(赤:電界、青:磁界)

更にFDTDシミュレーションを知りたい人向け

第1章
第1節 支配方程式・微分・差分
第2節 メッシュ・離散化・計算時間
第3節 励振源・境界条件・収束判定・解析の実効値
第4節 解析事例(マルチモードキャビティによる加熱)
 
第2章
第1節 シミュレーションプラン
第2節 結果までの難所
第3節 プラン作成実践
第4節 解析事例(マルチモードキャビティによる培地加熱)
 
第3章
第1節 マクスウェル方程式が仮定していること
第2節 分極の振る舞いに関する仮定
第3節 FDTD法に関する仮定
第4節 解析事例(2つの位相制御ポートを持つ円筒キャビティ)
まとめ FDTD法で仮定されていることと注意点・対処
 
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