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金、銀、銅の反射シミュレーション

Abstract

金、銀、銅平滑面の垂直入射に対する可視~近赤外光の反射スペクトルを導出した。金、銀、銅は可視光帯付近にプラズマ周波数を持ち、プラズマ周波数付近の物性値をDrudeとLorentz分散モデルの組み合わせで近似できる。金、銅をDrude-Lorentz-Loretnzモデル、銀をDrude-Lorentzモデルで物性値を近似し、FDTD法により反射スペクトルを導出、複素屈折率の測定値から算出した反射スペクトルと比較した。いずれの金属もシミュレーションと測定値から求めた反射率が全体的によく一致し、解析に用いた分散パラメータと、KeyFDTDの多極分散性物質に対する解析の2つの妥当性を確認できた。

 

1. 解析概要

金属は低い周波数の電磁波をほぼ100%反射する。しかし、物質固有のプラズマ周波数を超える電磁波は透過・吸収する。プラズマ周波数前後の金や銀の物性値はDrudeやLorentz分散モデルで近似できる。本レポートでは金、銀、銅の物性値を分散モデルで近似し、各金属平滑面への垂直入射および反射をFDTD法でシミュレートした。

2.解析条件

Fig.1にシミュレーションモデルを示す。金と銅の複素誘電率はDrude-Lorentz-Lorentzモデル(eq.1)、銀はDrude-Lorentzモデル(eq.2)で近似した。 ωは入射光の角周波数である。金、銀、銅の式中の各係数をTable1.に示す。

 

解析モデル

Fig.1 Simulation model

$$ \varepsilon_r(\omega) = \varepsilon_\infty + \frac{\omega^2_{p1}}{\omega(j\nu_c-\omega)}+\Delta\varepsilon_2 \frac{\omega^2_{p2}} {\omega^2_{p2}+j\omega\delta_{p2}-\omega^2}+\Delta\varepsilon_3 \frac{\omega^2_{p3}} {\omega^2_{p3}+j\omega\delta_{p3}-\omega^2} ・・・(eq.1)$$  $$ \varepsilon_r(\omega) = \varepsilon_\infty + \frac{\omega^2_{p1}}{\omega(j\nu_c-\omega)}+\Delta\varepsilon_2 \frac{\omega^2_{p2}} {\omega^2_{p2}+j\omega\delta_{p2}-\omega^2} ・・・(eq.2)$$
Table.1 Dispersion parameters
Parameter Gold Silver Copper
$\varepsilon_\infty$ $6.00$ $2.00$ $6.00$
$\omega_{p1}$[rad/sec] $1.40\times10^{16}$ $1.30\times10^{16}$ $1.37\times10^{16}$
$\omega_{p2}$[rad/sec] $5.50\times10^{15}$ $7.00\times10^{15}$ $4.50\times10^{15}$
$\omega_{p3}$[rad/sec] $4.30\times10^{15}$   $3.60\times10^{15}$
$\nu_c$[rad/sec] $9.80\times10^{13}$ $7.36\times10^{13}$ $9.59\times10^{13}$
$\Delta\varepsilon_2$ $2.00$ $1.00$ $2.00$
$\Delta\varepsilon_3$ $0.600$   $0.300$
$\delta_{p2}$[rad/sec] $2.20\times10^{15}$ $2.10\times10^{15}$ $2.80\times10^{15}$
$\delta_{p3}$[rad/sec] $8.17\times10^{14}$   $5.40\times10^{14}$
 

Table.2の解析条件で、電磁波解析ソフトKeyFDTDTRを用いて各金属の反射スペクトルを導出した。反射スペクトルは、ガウシアンパルスの入射波形と反射波形のフーリエ変換後のエネルギー比から計算した。

 
Table.2 Analysis condition
Incident pulse $Gaussian\ pulse: \tau_0 = 2\times10^{-15}[sec]$
Boundary condition $x,y: PERIODIC, z:MUR1$
Computational domain $10\times10\times2000[nm]$
Mesh size $2.5[nm]=λ/160~480$
Timestep $4.18×10^{-18}[sec]$
 

3.解析結果

金、銀、銅の反射スペクトルをFig2,3,4に示す。実線がシミュレーション、点線が測定した複素屈折率から光学理論式で求めた反射率である。銀はシミュレーションと測定値から求めた反射率が全体的によく一致した。金と銅は一部の波長域で数%の違いがあるものの全体的には概ね一致する結果が得られた。

金の反射スペクトル

Fig.2 Reflectance spectra of gold

銀の反射スペクトル

Fig.3 Reflectance spectra of silver

銅の反射スペクトル

Fig.4 Reflectance spectra of copper

4.まとめ

電磁波解析ソフトKeyFDTDを用いて金、銀、銅の可視光~近赤外の反射スペクトルを導出した。これにより今回解析に用いた分散パラメータと、KeyFDTDの多極分散性物質に対する解析の2つの妥当性を確認できた。

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