金の複素屈折率と分散モデルによる近似

金(Au)は原子番号79の第11族の元素です。可視光帯で分散性があり、負の誘電率を持つ物質です。
金は550nm付近から短波長の緑～青色は反射率が低下するため、黄～橙色に見えるいわゆる金色を示します。金を数十nmのナノ粒子に加工すると、プラズモン共鳴により特定波長を吸収してステンドグラスで知られるような黄色や赤、紫色といった色を示します。
またナノスターやナノロッドといった球形状以外では、可視～近赤外まで吸収ピークが変更できることが報告されています^[1]。

分散モデル（Drude-Lorentz-Lorentz-Lorentz）

$\varepsilon_r(\omega) = \varepsilon_\infty + \frac{\omega_{p1}^2}{\omega(j\nu_c-\omega)} + \Delta\varepsilon_2 \frac{\omega_{p2}^2}{\omega_{p2}^2+j\omega\delta_{p2}-\omega^2} + \Delta\varepsilon_3 \frac{\omega_{p3}^2}{\omega_{p3}^2+j\omega\delta_{p3}-\omega^2} + \Delta\varepsilon_4 \frac{\omega_{p4}^2}{\omega_{p4}^2+j\omega\delta_{p4}-\omega^2}$

分散モデルに与えたパラメータ一覧

分散モデル	設定する係数	変数	数値
共通	周波数∞の誘電率	ε_∞	6.00
Drudeモデル	プラズマ角周波数[rad/sec]	ω_p1	1.40×10¹⁶
Drudeモデル	衝突周波数[rad/sec]	ν_c	9.80×10¹³
Lorentzモデル	静電界の誘電率から周波数∞の誘電率を引いた値	∆ε₂	1.50
		∆ε₃	0.500
		∆ε₄	2.00
	共振周波数[rad/sec]	ω_p2	5.40×10¹⁵
		ω_p3	4.20×10¹⁵
		ω_p4	7.20×10¹⁵
	減衰係数[rad/sec]	δ_p2	1.10×10¹⁵
		δ_p3	4.08×10¹⁴
		δ_p4	2.00×10¹⁵

電磁波解析ソフトにおける設定

Gold/RefractiveIndex (FrequencyDispersion)
Gold/EpsInf 6
Gold/FrequencyDispersion(1) Drude
Gold/OmegaP(1) 1.4E+16
Gold/OmegaNu(1) 9.8E+13
Gold/FrequencyDispersion(2) Lorentz
Gold/DeltaEps(2) 1.5
Gold/OmegaP(2) 5.4E+15
Gold/DeltaP(2) 1.1E+15
Gold/FrequencyDispersion(3) Lorentz
Gold/DeltaEps(3) 0.5
Gold/OmegaP(3) 4.2E+15
Gold/DeltaP(3) 4.08E+14
Gold/FrequencyDispersion(4) Lorentz
Gold/DeltaEps(4) 2
Gold/OmegaP(4) 7.2E+15
Gold/DeltaP(4) 2E+15

[1] Xuming Zhang et al.,”Plasmonic photocatalysis”,Rep. Prog. Phys. 76 (2013)

分散性近似